ハウスホルダー変換

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ハウスホルダー変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/30 08:02 UTC 版)

線型代数学におけるハウスホルダー変換（ハウスホルダーへんかん、英: Householder transformation）、ハウスホルダー鏡映 (Householder reflection) あるいは基本鏡映子 (elementary reflector) は、原点を含む平面または超平面に関する鏡映を記述する線型変換である。ハウスホルダー変換は A. S. Householder (1958) が導入した。一般の内積空間上にも対応するハウスホルダー作用素がある。

定義

変換として

鏡映を定める超平面は、それに直交する単位列ベクトル（長さ 1 のベクトル）v によって定義することができる。この超平面に関する点 x の鏡像は線型変換 $${\boldsymbol {x}}':={\boldsymbol {x}}-2\langle {\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {v}}\rangle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {x}}-2{\boldsymbol {v}}({\boldsymbol {v}}^{*}{\boldsymbol {x}})$$ カテゴリ