変換として
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/20 04:46 UTC 版)
鏡映を定める超平面は、それに直交する単位列ベクトル（長さ 1 のベクトル）v によって定義することができる。この超平面に関する点 x の鏡像は線型変換 x ′ := x − 2 ⟨ x , v ⟩ v = x − 2 v ( v ∗ x ) {\displaystyle {\boldsymbol {x}}':={\boldsymbol {x}}-2\langle {\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {v}}\rangle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {x}}-2{\boldsymbol {v}}({\boldsymbol {v}}^{*}{\boldsymbol {x}})} で与えられる。この変換 x ↦ x′ をハウスホルダー変換と呼ぶ。ただし、v* は v のエルミート転置である。
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