列ベクトルとは?

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列ベクトル

行列において、1列だけからなるものを列ベクトルという。

参考

行列

(列ベクトル から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/02/16 02:02 UTC 版)

数学線型代数学周辺分野における行列(ぎょうれつ、: matrix)は、数や記号や式などを縦と横に矩形状に配列したものである。横に並んだ一筋を、縦に並んだ一筋をと呼ぶ。例えば、下記のような行列




注釈

  1. ^ 下線や二重下線などを付けることもあるが、これはタイプライター原稿で用いられた太字書体を指示する書式の名残[2]
  2. ^ OEDによれば、数学用語としての "matrix" の最初の用例は J. J. Sylvester in London, Edinb. & Dublin Philos. Mag. 37 (1850), p. 369: "We ‥commence‥ with an oblong arrangement of terms consisting, suppose, of m lines and n columns. This will not in itself represent a determinant, but is, as it were, a Matrix out of which we may form various systems of determinants by fixing upon a number p, and selecting at will p lines and p columns, the squares corresponding to which may be termed determinants of the pth order.
  3. ^ これは与えられた行列の全ての成分が加法逆元を持つ限りにおいて、加法のみから定められることに注意。特にスカラー乗法が(任意のスカラーと任意の行列に対する演算として)定義されている必要はない。従って、同じサイズの任意の行列に対する減法を定めるならば、例えば係数域が加法についてアーベル群であれば十分であるが、通例として行列の係数域は何らかの可換環と仮定するから、それには環の加法群構造を用いればよい
  4. ^ 正方行列でない行列に対して行列式を考える理論も存在する。これは C. E. Cullis により導入された。[27]
  5. ^ 普通はさらに一般線型群の閉集合となることも要求する。
  6. ^ "Not much of matrix theory carries over to infinite-dimensional spaces, and what does is not so useful, but it sometimes helps." [42]
  7. ^ "Empty Matrix: A matrix is empty if either its row or column dimension is zero",[43] "A matrix having at least one dimension equal to zero is called an empty matrix", [44]

出典

  1. ^ a b c d e 斎藤2017、21頁。
  2. ^ https://raksul.com/dictionary/underline/
  3. ^ Shen, Crossley & Lun 1999 cited by Bretscher 2005, p. 1
  4. ^ Needham, Joseph; Wang Ling (1959). Science and Civilisation in China. III. Cambridge: Cambridge University Press. p. 117. ISBN 9780521058018. https://books.google.com/books?id=jfQ9E0u4pLAC&pg=PA117. 
  5. ^ Cayley 1889, pp. 475–496, vol. II.
  6. ^ Dieudonné 1978, p. 96, Vol. 1, Ch. III.
  7. ^ Merriam–Webster dictionary, Merriam–Webster, http://www.merriam-webster.com/dictionary/matrix 2009年4月20日閲覧。 
  8. ^ The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester: 1837–1853, Paper 37, p. 247
  9. ^ Knobloch 1994.
  10. ^ Hawkins 1975.
  11. ^ Kronecker 1897.
  12. ^ Weierstrass 1915, pp. 271–286.
  13. ^ Bôcher 2004.
  14. ^ Mehra & Rechenberg 1987.
  15. ^ a b c d 斎藤2017、23頁。
  16. ^ a b 斎藤2017、24頁。
  17. ^ a b 斎藤2017、25頁。
  18. ^ a b 斎藤2017、31頁。
  19. ^ 斎藤2017、89頁。
  20. ^ Brown 1991, Definition II.3.3.
  21. ^ Greub 1975, Section III.1.
  22. ^ Brown 1991, Theorem II.3.22.
  23. ^ a b 斎藤2017、34頁。
  24. ^ 斎藤2017、26頁。
  25. ^ http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/2010TKR.pdf
  26. ^ Stephen P. Boyd. “Crimes against Matrices (pdf)”. 2013年3月2日閲覧。
  27. ^ 中神祥臣・柳井晴夫 著、『矩形行列の行列式』、丸善、2012年。ISBN 978-4-621-06508-2.
  28. ^ Greub 1975, Section III.2.
  29. ^ Coburn 1955, Ch. V.
  30. ^ Lang 2002, Chapter XIII.
  31. ^ Lang 2002, XVII.1, p. 643.
  32. ^ Lang 2002, Proposition XIII.4.16.
  33. ^ Reichl 2004, Section L.2.
  34. ^ Greub 1975, Section III.3.
  35. ^ Greub 1975, Section III.3.13.
  36. ^ Baker 2003, Def. 1.30.
  37. ^ Baker 2003, Theorem 1.2.
  38. ^ Artin 1991, Chapter 4.5.
  39. ^ Artin 1991, Theorem 4.5.13.
  40. ^ Rowen 2008, Example 19.2, p. 198.
  41. ^ Itõ 1987, "Matrix".
  42. ^ Halmos 1982, p. 23, Chapter 5.
  43. ^ Glossary, O-Matrix v6 User Guide.
  44. ^ MATLAB Data Structures




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