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を一次変換
線型写像
(一次変換 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/14 23:07 UTC 版)
数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、英: linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー倍を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。
- ^ 一次の微分形式（一次微分形式もしくは微分一次形式; differential one-form）を単に「一次形式」または「1-形式」(one-form) と呼ぶこともある。これとの対照のため、本項に云う意味での一次形式を「代数一次形式」(albegraic one-form) と呼ぶ場合がある。
- ^ 加法性から斉一次性が従うベクトル空間もあるが、一般にはそのようなことは期待できない。例えば、実数の全体 ℝ は無限次元 ℚ-線型空間とも一次元 ℝ-線型空間とも見做すことができるが、ℝ 上の加法的函数は必ず ℚ-線型写像となり、しかし必ずしも ℝ-線型でない（この場合はさらに連続性を仮定すれば ℝ-線型になる）ことが示される（コーシーの函数方程式の項を参照）。つまり一般には「加法性」と「斉一次性」は独立した制約条件である。
- ^ 考えている係数体が何であるかは線型性にとって重要である。例えば、複素数全体の成す体 ℂ は ℂ 上一次元のベクトル空間であるとともに、ℝ 上二次元のベクトル空間でもある。各複素数に対し、その複素共軛をとる操作は ℂ 上の ℝ-線型変換であるが、しかし ℂ-線型ではない。
一次変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/24 02:51 UTC 版)
3つの変換は、三和音の3つの音の1つを移動して、異なる三和音を生成する。 P 変換は、三和音をその同主調（Parallel）と交換する。長三和音では、第3音を半音下げる（C major から C minor へ）。 短三和音では、第3音を半音上げる（C minor から C major へ）。 R 変換は、三和音をその平行調（Relative）と交換する。長三和音では、第5音を全音上げる（C major から A minor へ）。 短三和音では、根音を全音下げる（A minor から C major へ）。 L 変換は、三和音をその導音と交換（Leading-Tone Exchange）する。長三和音では、根音を半音単位で下に移動（C major から E minor へ）する。 短三和音では、第5音を半音単位で上に移動（E minor から C major へ）する。 P が完全5度の間隔を保持すること（C と G に対する第3音の候補は、E と E♭ の2つしかない）、L は短3度の間隔を保持すること（E と G に対する候補は C と B）、R は長3度の間隔を保持すること（C と E に対する候補は G と A）ことに注目すること。
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一次変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/01 07:43 UTC 版)
行列の応用として代表的なものは一次変換の表現で、これは f(x) = 4x のような一次関数を一般化したものである。例えば、三次元空間におけるベクトルの回転は一次変換にあたり、R が回転行列で v が空間の点の位置を表す列ベクトル（1 列しかない行列）であるとき、それらの積 Rv は回転後の点の位置を表す列ベクトルを表現している。また 2つの行列の積は、2つの一次変換の合成を表現するものとなる。
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「一次変換」の例文・使い方・用例・文例
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