1-形式

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/21 00:55 UTC 版)

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3次元ユークリッド空間における、線型汎関数（1-形式） α, β とそれらの和 σ, およびベクトル u, v, w^[1]。

線型代数学におけるベクトル空間上の（代数）一次形式（いちじけいしき、英: linear form）あるいは簡単に 1-形式（いちけいしき、英: one-form）とは、その空間上の線型汎関数（すなわち (0,1)-テンソル、共変ベクトル）のことである。普通、この文脈で一次形式という呼称は、その空間上の高次の形式（あるいはそれに対応する多重線型形式）の中で特に一次であることをはっきりさせるために用いられる。詳細は「線型汎関数」の項へ譲る。

微分幾何学において、可微分多様体上の一次微分形式（いちじびぶんけいしき、英: differential form of degree one）、微分 1-形式あるいは単に 1-形式 (one-form) とは、余接束の滑らかな断面である。あるいは同値だが、多様体 M 上の 1-形式は M の接束の全空間から R への滑らかな写像であって、各ファイバーへの制限が接空間上の線型汎関数であるようなものである。記号で書けば、

${\displaystyle \alpha \colon TM\to \mathbb {R} ,\quad \alpha _{x}=\alpha |_{T_{x}M}\colon T_{x}M\to \mathbb {R} }$Category:テンソル