終結式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/23 12:53 UTC 版)
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数学において、終結式（しゅうけつしき、英: resultant）[注 1]とは、2つの多項式の係数から構成される式である。そうして終結式の値が零になることと2つの多項式が（係数体の分解体上で）共通零点を持つことは同値になる。このことから2つの多項式が共通零点を持つための必要十分条件が元の多項式の係数の多項式として得られる。具体的には、次のようにして定義される：
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多項式
- f(x) = anxn + an−1xn−1 + … + a1x + a0 (an ≠ 0)
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の重複を含めた根を α1, …, αn,
- g(x) = bmxm + bm−1xm−1 + … + b1x + b0 (bm ≠ 0)
- の重複を含めた根を β1, …, βm
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とするとき、f, g の終結式
カテゴリ
終結式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 14:54 UTC 版)
「日本の発明・発見の一覧」の記事における「終結式」の解説
1683年、関孝和は、終結式に基づく消去理論（英語版）「解伏題之法」を考え出した。終結式を表現するため、行列式を考案した。
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