ゲルシュゴリンの定理

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ゲルシュゴリンの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/01 05:41 UTC 版)

数学におけるゲルシュゴリンの定理（ゲルシュゴリンのていり、英: Gershgorin circle theorem）は正方行列の固有値の大まかな存在範囲を示す^[1]。ゲルシュゴリンの円板定理とも呼ばれる^[2]。この定理を初めて発表したのはソヴィエトの数学者ゲルシュゴリン（英語版） である(Gershgorin 1931)。近年では^[いつ?]精度保証付き数値計算に用いられることもある^[3][4]。

定理の主張と証明

n × n-複素行列 A の各成分を ${\displaystyle a_{ij}}$

行列

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}10&-1&0&1\\0.2&8&0.2&0.2\\1&1&2&1\\-1&-1&-1&-11\end{bmatrix}}}$ カテゴリ