主標準形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/16 03:58 UTC 版)
五次方程式の一般形から、主標準形 (principal quintic form) と呼ばれる三次と四次の項のない形 y 5 + c 2 y 2 + c 1 y + c 0 = 0 {\displaystyle y^{5}+c_{2}y^{2}+c_{1}y+c_{0}=0} に簡約することができる。 一般形の方程式と主標準形の方程式の根が、二次のチルンハウス変換（英語版） y k := x k 2 + α x k + β {\displaystyle y_{k}:=x_{k}^{2}+\alpha x_{k}+\beta } で関係付けられると仮定すると、二つの係数 α, β は終結式から、あるいは根の冪和（英語版）とニュートンの公式（英語版）を用いて、求めることができる。これは α, β の（一次と二次の）連立方程式を与えることとなり、二組の解の何れかを用いてそれらに対応する三つの係数を持つ主標準形方程式が得られる。 この標準形はフェリックス・クラインによる五次方程式の解法に用いられた。
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