ブリオッシ標準形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/16 03:58 UTC 版)
五次方程式の一径数標準形には、ほかにもブリオッシ標準形 (Brioschi normal form) と呼ばれる形 w 5 − 10 C w 3 + 45 C 2 w − C 2 = 0 {\displaystyle w^{5}-10Cw^{3}+45C^{2}w-C^{2}=0} があり、これは有理チルンハウス変換 w k := λ + μ x k x k 2 C − 3 {\displaystyle w_{k}:={\frac {\lambda +\mu x_{k}}{{\frac {x_{k}^{2}}{C}}-3}}} によって一般形の根とブリオッシ標準形の根が関係付けられるものになっている。二つのパラメータ λ, μ の値はリーマン球面上で定義された多面体函数を用いて導出でき、またそれら値は正二十面体対称性（英語版）を持つ対象の正四面体対称性（英語版）を持つ五つの対象への分割に関係がある。 注目すべき点として、このチルンハウス変換は主標準形をブリング–ジェラード標準形にするために用いた複雑な変換と比べればより単純なものとなっていることが挙げられる。
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