標準形とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

標準形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 04:14 UTC 版)

D51 720（標準型）標準型 D51の運転席 D51 86 - 90・101 - 954 先台車：LT126、従台車：LT154B、テンダー：8-20A・B、動力または手動（ねじ式）逆転機搭載8-20Aは86 - 90・101 - 106・199 - 211に連結。AとBの相違点は炭水車の台車で、Aは軸ばねにコイルばねを用い、側枠を一体鋳鋼製としたTR24形類似のもの、Bは軸ばねに重ね板ばねを用い、側枠を鋲接板台枠構造としたものである。逆転機は134号機以降、微妙な操作が行いにくい動力式から手動式に戻された。前述のとおりナメクジ形は重量配分が悪く、重量列車牽き出し時に空転が多発する傾向があり、牽き出し時の重心移動を考慮すると本来一番重く設定されてしかるべき第1動軸の軸重が13.17tと第2 - 第4動軸に比して1t以上軽く、適正な重量配分ではなかった。そのため、1937・1938年に浜松工場で製造された86 - 90号機において改良試作が行われ、給水暖め器を煙突前に枕木方向に載せ、担いばねの釣合梁（イコライザー）の支点位置を変更して動輪重量の配分を可能な限り修正する、動力式逆転機を手動式に変更するなどの設計変更が行われた。これによりナメクジ形で問題とされた点は概ね改善された。ただし、ナメクジ形と比較すれば改善されてはいたものの、先行形式であるD50形と比較すると動輪、とくに牽き出し時に実効軸重が低下する第1動輪の粘着性能が劣り（標準形の昇圧後で動軸重は第1動軸から順に14.73t・14.77t・14.95t・15.11t。つまり、1次形と比較して多少の改善はあったものの第1動軸から順に第4動軸まで軸重が順に増えていくという、重量列車や勾配線での列車の牽き出し時に問題となる軸重の配分状況に変化はない）、ボイラー圧力の引き上げなどによりシリンダー出力が増大していたこともあって、空転多発の一因となっていた。そのため、粘着性能の良否が直接列車の定時運行に影響する北陸本線や信越線などの勾配線では、敦賀機関区を筆頭に改良版であるこの標準形さえ忌避し、額面上の性能では劣るが空転しにくいD50形の配置を強く要望する機関区が少なからず存在した。こうした否定的な状態が発生した理由は、D50においても勾配で立ち往生や逆行を頻発させており、本機が配備される約10年前の1928年には二両のD50が牽引する貨物列車がトンネルで空転を起こし、救援に向かった列車も立ち往生してしまい全員が窒息による危篤状態に陥り、3名（5名説もあり）が死亡、12名が昏倒する悲惨な事故を起こしていた。これらの機関区に本形式が配置されるようになるのは、操縦に馴れるにつれD50 形式よりもむしろ優秀であることがわかり、D51の配置を希望するようになってからであった。根室本線旧線のように25‰の勾配と漏水するトンネル、カーブが全体の71.7％に達し（半径225.31m、181.05m、181.05m、最小179.04mが連続する）、国内の鉄道路線の中でも自然条件と運転の条件が厳しい過酷な状況でも実用に耐え、昭和41年 1966年の新線に切り替わるまで使われた。大型機の使用されなかった四国線で勾配区間の輸送力増強に力闘するなどの実績もある。後述の人吉機関区ように本来ならば急勾配専用機が必要な区間で運用された。最終的に、運転に関わる立場からも普通の人々にも「力強い」というイメージを残し「デゴイチはきつい坂を登っていても、絶対に止まることはないから安心しろ」と機関士に評価されるようになった。なお、本形式については戦時中以降、輸送力増強を図って動軸重の引き上げが許容され、フロントデッキなどにコンクリート塊の死重を搭載することで空転癖の改善が実現を見ている。その後 1938年 6月竣工の101号機以降はこの仕様で新製され、この姿が広く D51のイメージとして流布することとなった。なお、このグループでは一部に台枠が圧延鋼板をくりぬいた棒台枠ではなく、D51 354 - 359・403 - 405など、鋳鋼製台枠を採用したものが存在する他、1943年度製造分以降では、除煙板やナンバープレート、テンダーの石炭庫側板を木材で代用し、また煙室前部上方と煙室扉上部の丸みを省略するなど、金属資源節約と各部工程の簡略化が順次推し進められ、準戦時形と呼ぶべき仕様に移行した。戦後はこれらも徐々に標準形と同等の仕様となるように改修が行われている。

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標準形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/14 21:58 UTC 版)

「有限階作用素」の記事における「標準形」の解説

有限階作用素は、無限次元の状況で扱われる（有限サイズの）行列である。したがってそれらの作用素は線型代数学の手法によって表現できる。線型代数学における結果より次が分かる：複素数成分の長方形行列 M ∈ Cn×m が階数 1 であるための必要十分条件は、M が M = α ⋅ u v ∗ ( ‖ u ‖ = ‖ v ‖ = 1 , α ≥ 0 ) {\displaystyle M=\alpha \cdot uv^{*}\quad (\|u\|=\|v\|=1,\alpha \geq 0)} の形に表わされることである。全く同様の議論で、ヒルベルト空間 H 上の作用素 T の階数が 1 であるための必要十分条件は、 T h = α ⟨ h , v ⟩ u ( ∀ h ∈ H ) {\displaystyle Th=\alpha \langle h,v\rangle u\quad (\forall h\in H)} であることが分かる。ここで α, u, v に対する条件は有限次元の場合と同じである。したがって、帰納的に、有限階数 n の作用素は次の形を持つ： T h = ∑ i = 1 n α i ⟨ h , v i ⟩ u i ( ∀ h ∈ H ) . {\displaystyle Th=\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}\langle h,v_{i}\rangle u_{i}\quad (\forall h\in H).} ここで {ui}, {vi} は正規直交基底である。これは本質的に特異値分解の言い換えであることに注意されたい。この形を、有限階作用素の標準形（canonical form）という。わずかに一般化し、可算無限個の n と 0 にのみ集積する正の数列 {αi} を考えるとき、T はコンパクト作用素となり、コンパクト作用素に対する標準形が得られる。級数 ∑i αi が収束するなら、T はトレースクラス作用素である。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/11 09:26 UTC 版)

「勝ち点」の記事における「標準形」の解説

勝ち点制度の標準形は、1889年に勝ち点制度が誕生したときの勝利 2点・引分 1点・敗北 0点であるといえる。現在のサッカーで導入されている勝利 3点・引分 1点・敗北 0点は、標準形の変形であるといえる。勝利により多くの勝ち点を配することにより、引分を避けて勝利を求めるインセンティブを付加したものと評価できる。全日本プロレスの世界最強タッグ決定リーグ戦などで採用される PWFルールでは、勝利 2点・時間切れ引分 1点・敗北 0点、両者反則及び両者リングアウトは両者 0点となっている。

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標準形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/28 14:27 UTC 版)

「凸最適化」の記事における「標準形」の解説

標準形は凸最小化問題をよく使用される直感的な形式で表現する。 3つの部分で成り立つ。凸関数 f ( x ) : R n → R {\displaystyle f(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } x {\displaystyle x} に関して最小化される。不等式制約 g i ( x ) ≤ 0 {\displaystyle g_{i}(x)\leq 0} 。ここで関数 g i {\displaystyle g_{i}} は凸である。等式制約 h j ( x ) = 0 {\displaystyle h_{j}(x)=0} 関数 h j {\displaystyle h_{j}} はアフィン変換、すなわち線形関数。実際には線形制約とアフィンな制約はよく使用される。これらの形式は h j ( x ) = a j T x + b j {\displaystyle h_{j}(x)=a_{j}^{T}x+b_{j}} と表せられる。ここで、 a j {\displaystyle a_{j}} は列ベクトル、 b j {\displaystyle b_{j}} は実数である。凸最小化問題は以下のように表される minimize x f ( x ) s u b j e c t t o g i ( x ) ≤ 0 , i = 1 , … , m h j ( x ) = 0 , j = 1 , … , p . {\displaystyle {\begin{aligned}&{\underset {x}{\operatorname {minimize} }}&&f(x)\\&\operatorname {subject\;to} &&g_{i}(x)\leq 0,\quad i=1,\dots ,m\\&&&h_{j}(x)=0,\quad j=1,\dots ,p.\end{aligned}}} 等式制約 h ( x ) = 0 {\displaystyle h(x)=0} は2つの不等式制約 h ( x ) ≤ 0 {\displaystyle h(x)\leq 0} と − h ( x ) ≤ 0 {\displaystyle -h(x)\leq 0} を用いて置き換えることができる。そのため等式制約は理論的には冗長であるが実際上の利点のため使用される。これらのことから、なぜ h j ( x ) = 0 {\displaystyle h_{j}(x)=0} が単に凸であるのではなくアフィンであるのかが容易に理解できる。 h j ( x ) {\displaystyle h_{j}(x)} を凸とすると h j ( x ) ≤ 0 {\displaystyle h_{j}(x)\leq 0} は凸であるが − h j ( x ) ≤ 0 {\displaystyle -h_{j}(x)\leq 0} は凹となる。そのため h j ( x ) = 0 {\displaystyle h_{j}(x)=0} が凸となるための条件が h j ( x ) {\displaystyle h_{j}(x)} がアフィンであることである。