曲線や曲面のヘッセ標準形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/12 15:16 UTC 版)
「ヘッセ標準形」の記事における「曲線や曲面のヘッセ標準形」の解説
ヘッセ標準形は平面曲線に対しても考えることができる。曲線が陰函数表示 h(x, y) = 0 で与えられ、条件 || ∇h || = 1 を満たすとき、これを曲線のヘッセ標準形と呼ぶ。例えば h ( x , y ) = x 2 + y 2 − r = 0 {\displaystyle h(x,y)={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-r=0} は円の方程式 x2 + y2 = r2 のヘッセ標準形である。函数 h は原点からこの曲線への向き付けられた距離を記述するもので、距離函数 (Distanzfunktion) とも呼ばれる。 曲面の場合にも、ヘッセ標準形を考えることができる。曲線や曲面のヘッセ標準形は幾何学的モデリングにおける実用だけではなく、理論的にも（曲線の弧長と類似の意味で）重要である。
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