ヘッセ標準形

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ヘッセ標準形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/12 15:16 UTC 版)

解析幾何学においてヘッセ標準形（ヘッセひょうじゅんけい、英: Hesse normal form）は、ルートヴィヒ・オットー・ヘッセに名を因む、平面 R² 上の直線やユークリッド空間 R³ 内の平面あるいはより高次元の空間内の超平面を記述する方程式である。この標準形は基本的に点と直線との距離を計算するのに用いられ、ベクトル方程式として書けば

$${\vec {r}}\cdot {\vec {n}}_{0}-d=0$$

の形に表される。ただし、ここでは任意の点 P がその位置ベクトル r→ で表されるものとし、それはちょうどある平面 E（三次元の場合）またはある直線 g（二次元の場合）にあるものと仮定する。ベクトル n→₀ は E または g の単位法ベクトルで、とくに座標系の原点から平面または直線へ向かう向きを持つものとする。また定数 d > 0 は原点から平面または直線までの距離に等しい。中黒は点乗積である。