超平面のヘッセ標準形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/12 15:16 UTC 版)
「ヘッセ標準形」の記事における「超平面のヘッセ標準形」の解説
一般にヘッセ標準形は n-次元ユークリッド空間内の超平面を記述する。n-次元の場合にも、超平面上の点の位置ベクトルを x→ として標準形の方程式は x → ⋅ n → 0 = d {\displaystyle {\vec {x}}\cdot {\vec {n}}_{0}=d} の形であり、平面や空間でベクトルの成分の数が 2 や 3 だったところが n 成分になるだけである。 超平面は n-次元空間を二つの半空間に分割し、超平面上の点は先の方程式を満たす位置ベクトルの全体であり、またある点の位置ベクトル x→ が x→⋅n→0 > d を満たすならば、その点は二つある半空間のうち法ベクトル n→0 の指す方に属する。不等号が逆ならば反対側の半空間に入る。
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