超平面のヘッセ標準形とは? わかりやすく解説

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超平面のヘッセ標準形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/04/12 15:16 UTC 版)

ヘッセ標準形」の記事における「超平面のヘッセ標準形」の解説

一般にヘッセ標準形n-次元ユークリッド空間内の超平面記述するn-次元の場合にも、超平面上の点の位置ベクトルを x→ として標準形方程式は x → ⋅ n → 0 = d {\displaystyle {\vec {x}}\cdot {\vec {n}}_{0}=d} の形であり、平面空間ベクトル成分の数が 2 や 3 だったところが n 成分なるだけである。 超平面n-次元空間二つ半空間に分割し超平面上の点は先の方程式満たす位置ベクトル全体であり、またある点の位置ベクトル x→ が x→⋅n→0 > d を満たすならば、その点は二つある半空間のうち法ベクトル n→0 の指す方に属する。不等号逆ならば反対側の半空間に入る。

※この「超平面のヘッセ標準形」の解説は、「ヘッセ標準形」の解説の一部です。
「超平面のヘッセ標準形」を含む「ヘッセ標準形」の記事については、「ヘッセ標準形」の概要を参照ください。

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