位置ベクトル

デジタル大辞泉

いち‐ベクトル〔ヰチ‐〕【位置ベクトル】

読み方：いちべくとる

平面または空間のある点をOと定め、任意の点をPとするとき、Oを始点としPを終点とするベクトル。Oに対するPの距離と方向とを示す。

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位置

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/11 21:11 UTC 版)

位置（いち、英語: position）とは、物体が空間の中のどこにあるかを表す物理量である。

概要

原点Oから物体の位置Pへのベクトル（位置ベクトル (position vector)）で表される。

通常は x, r, s で表され、O から P までの各軸に沿った直線距離に対応する。

$\mathbf {r} ={\overrightarrow {OP}}$

3次元の空間曲線。位置ベクトル r はスカラー量 t によってパラメータ化される。r = a では、赤い線は曲線の接線であり、青い面は曲線の法線である。

3次元では、任意の3次元座標とそれに対応する基底ベクトルを使用して、空間内の点の位置を定義することができる。位置の座標の表し方を座標系という。よく使われるのは直交座標系であり、ほかに球面座標系や円柱座標系が使用されることもある。

${\begin{aligned}\mathbf {r} (t)&\equiv \mathbf {r} \left(x,y,z\right)\equiv x(t)\mathbf {\hat {e}} _{x}+y(t)\mathbf {\hat {e}} _{y}+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,\phi \right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t),\phi (t))\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,z\right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t))+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\,\!\cdots \\\end{aligned}}$

古典粒子の運動に関する量: 質量 m 、位置 r 、速度 v 、加速度 a

時間 t の関数である位置ベクトル r に対して、時間微分は t に関して計算することができる。これらの派生は、運動学、制御理論、工学および他の科学の研究において共通の有用性を有する。

速度

$\mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}$

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• アフィン空間
• 6DoF (six degrees of freedom)
• 線素
• パラメトリック曲面
• 位置エネルギー
• 変位

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位置ベクトル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 18:30 UTC 版)

「4元ベクトル」の記事における「位置ベクトル」の解説

時間を t, 空間の 3 成分を x = (x, y, z ) とすると、4元位置ベクトルは、 x μ = ( c t , x ) = ( c t , x , y , z ) もしくは x μ = ( x , c t ) = ( x , y , z , c t ) として表される。この x μ は、時間と空間が結合された時空上の一点を表す位置ベクトルになっている。このとき x μ が指す点を事象 (event ) と呼ぶ。定数 c は真空中の光速で、時間を長さの次元に換算する役割を果たす。 時間成分を何番目に置くかは、その記法を一貫して用いる限りにおいて自由である。ただし慣例的には上に挙げた順序で記される。なお、(ct, x, y, z ), (x, y, z, ct ) どちらの表記でも空間成分を第 1, 2, 3 と呼ぼうとする為、時間成分を前者では第 0 成分、後者では第 4 成分と呼ぶ。また、時間成分に虚数単位 i をかけて、(ict, x, y, z ) や (x, y, z, ict ) とする場合もある。しかし、どの定義を用いても、物理学の問題を記述する上では差し支えない。