位置ベクトル

デジタル大辞泉

いち‐ベクトル〔ヰチ‐〕【位置ベクトル】

読み方：いちべくとる

平面または空間のある点をOと定め、任意の点をPとするとき、Oを始点としPを終点とするベクトル。Oに対するPの距離と方向とを示す。

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位置

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/11 21:11 UTC 版)

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位置（いち、英語: position）とは、物体が空間の中のどこにあるかを表す物理量である。

概要

原点Oから物体の位置Pへのベクトル（位置ベクトル (position vector)）で表される。

通常は x, r, s で表され、O から P までの各軸に沿った直線距離に対応する^[1]。

${\displaystyle \mathbf {r} ={\overrightarrow {OP}}}$

3次元の空間曲線。位置ベクトル r はスカラー量 t によってパラメータ化される。r = a では、赤い線は曲線の接線であり、青い面は曲線の法線である。

3次元では、任意の3次元座標とそれに対応する基底ベクトルを使用して、空間内の点の位置を定義することができる。位置の座標の表し方を座標系という。よく使われるのは直交座標系であり、ほかに球面座標系や円柱座標系が使用されることもある。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {r} (t)&\equiv \mathbf {r} \left(x,y,z\right)\equiv x(t)\mathbf {\hat {e}} _{x}+y(t)\mathbf {\hat {e}} _{y}+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,\phi \right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t),\phi (t))\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,z\right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t))+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\,\!\cdots \\\end{aligned}}}$

古典粒子の運動に関する量: 質量 m 、位置 r 、速度 v 、加速度 a

時間 t の関数である位置ベクトル r に対して、時間微分は t に関して計算することができる。これらの派生は、運動学、制御理論、工学および他の科学の研究において共通の有用性を有する。

速度

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}}$

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位置