法線
ボディシェルのような、ある曲面構成したものでは、その面に直角に通る線のこと。半円のような場合は、中心点を通る線のこと。曲面構成された部材の実断面は法線方向に断面を切ることで求めることができる。その実断面は強度、剛性の解析をしたり、質量計算をしたりするときに使う。
法線
【英】: face line, center line
同義語: center line
| 数学的には、曲線上の一点において、この点における曲線の接線または接する平面に直交する直線を法線（normal line）というが、土木工学用語としては、航路、道路、または構造物の延長方向の軸線を慣用的に法線といっている。例えば、防波堤についてはその構造断面中心線（center line of the breakwater）であり、岸壁については表側の構造物の面の延長線（face line of the wharf）であり、また、堤防の場合はその計画断面における河川側ののり肩（斜面の上端）を連ねた縦断方向の線である。道路、鉄道、河川などの新設、改修にあたる場合は、その法線計画（平面線型）をまず決定することが基本となる。 |
法線ベクトル
(法線 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/05/07 00:53 UTC 版)
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法線ベクトル（ほうせんベクトル、英: normal vector）とは、2次元平面においては、曲線上の点における接線に垂直な平面ベクトル、3次元空間においては、曲面上の点における接平面に垂直な空間ベクトルのことである。法線（ほうせん、英: normal）とは、接線や接平面に垂直な直線のことである。
曲線（曲面）上の点に対して法線ベクトルは1つに決まらないことに注意する必要がある。そこで中でも単位ベクトル（ノルムが 1）であるものを単位法（線）ベクトル（英: normal unit vector）というが、それでも2つあることに注意する必要がある。
3次元での例
曲面の法線ベクトルは、2つの線形独立な接ベクトルの外積として求めることができる。
右図で示した右手系の正規直交座標系において、直方体の一つの面の頂点を A, B, C, D とすると、面 ABCD の法線ベクトル N は、
法線
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/02 20:00 UTC 版)
標準的な円柱座標変換Φに対し、Nr , Nθ , Nζ を以下のように定義し、それぞれr 法線、θ法線、ζ法線と呼ぶ。これらの定義域は、r -θ-ζ空間全域である。 N r ( r , θ , ζ ) = ( ∂ Φ ∂ θ ( r , θ , ζ ) ) × ( ∂ Φ ∂ ζ ( r , θ , ζ ) ) ∥ ( ∂ Φ ∂ θ ( r , θ , ζ ) ) × ( ∂ Φ ∂ ζ ( r , θ , ζ ) ) ∥ = ( cos θ sin θ 0 ) {\displaystyle {{\mathbf {N} }_{r}}(r,\theta ,\zeta )={\frac {\left({\frac {\partial \Phi }{\partial \theta }}(r,\theta ,\zeta )\right)\times \left({\frac {\partial \Phi }{\partial \zeta }}(r,\theta ,\zeta )\right)}{\left\|\left({\frac {\partial \Phi }{\partial \theta }}(r,\theta ,\zeta )\right)\times \left({\frac {\partial \Phi }{\partial \zeta }}(r,\theta ,\zeta )\right)\right\|}}=\left({\begin{matrix}\cos \theta \\\sin \theta \\0\\\end{matrix}}\right)} (2-2-1) N θ ( r , θ , ζ ) = ( ∂ Φ ∂ ζ ( r , θ , ζ ) ) × ( ∂ Φ ∂ r ( r , θ , ζ ) ) ∥ ( ∂ Φ ∂ ζ ( r , θ , ζ ) ) × ( ∂ Φ ∂ r ( r , θ , ζ ) ) ∥ = ( − sin θ cos θ 0 ) {\displaystyle {{\mathbf {N} }_{\theta }}(r,\theta ,\zeta )={\frac {\left({\frac {\partial \Phi }{\partial \zeta }}(r,\theta ,\zeta )\right)\times \left({\frac {\partial \Phi }{\partial r}}(r,\theta ,\zeta )\right)}{\left\|\left({\frac {\partial \Phi }{\partial \zeta }}(r,\theta ,\zeta )\right)\times \left({\frac {\partial \Phi }{\partial r}}(r,\theta ,\zeta )\right)\right\|}}=\left({\begin{matrix}-\sin \theta \\\cos \theta \\0\\\end{matrix}}\right)} (2-2-2) N z ( r , θ , ζ ) = ( ∂ Φ ∂ r ( r , θ , ζ ) ) × ( ∂ Φ ∂ θ ( r , θ , ζ ) ) ∥ ( ∂ Φ ∂ r ( r , θ , ζ ) ) × ( ∂ Φ ∂ θ ( r , θ , ζ ) ) ∥ = ( 0 0 1 ) {\displaystyle {{\mathbf {N} }_{z}}(r,\theta ,\zeta )={\frac {\left({\frac {\partial \Phi }{\partial r}}(r,\theta ,\zeta )\right)\times \left({\frac {\partial \Phi }{\partial \theta }}(r,\theta ,\zeta )\right)}{\left\|\left({\frac {\partial \Phi }{\partial r}}(r,\theta ,\zeta )\right)\times \left({\frac {\partial \Phi }{\partial \theta }}(r,\theta ,\zeta )\right)\right\|}}=\left({\begin{matrix}0\\0\\1\\\end{matrix}}\right)} (2-2-3) ここで、“×”はベクトル積を意味する。これらの幾何学的な意味は、後述するが、幾何学的な意味でも、これらは法線になっている。
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