曲線上のグロタンディークの予想の定式化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/14 16:32 UTC 版)
「遠アーベル幾何学」の記事における「曲線上のグロタンディークの予想の定式化」の解説
「遠アーベル的問題」とは次のように定式化される。 多様体 X の同型類についてのどのくらいの情報が、エタール基本群（英語版）(etale fundamental group)の知識には含まれているのであろうか？ 具体例は、多様体が射影的と同様にアフィン的な場合である。有限生成な体 K （その上の素体）上に定義された滑らかで既約な場合を想定し、与えられた双曲線 C に対し、つまり、種数 g の射影代数曲線内の n 個の点の補空間に対し、 2 – 2g – n < 0 とする。グロタンディークは、射有限群である C の代数的基本群 G が C 自身を決定する（つまり G の同型類が C の同型類を決定する）と予想した。このことは望月新一により証明された g = 0（射影直線）で n = 4 の場合の例が与えられ、このとき、C の同型類が K の中の削除される 4つの点の連比により決定される。（ほとんど、連比で 4つの点の順序であるが、点を取り去ると存在しない。） K が局所体の場合の結果もある。
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