局所体とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

局所体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/11/20 14:17 UTC 版)

局所体(きょくしょたい、英: local field)とは、離散付値に対して完備であり、剰余体が有限体である付値体のことである。

^ 付値体 $\scriptstyle (K_{1},|\cdot |_{1}),\ (K_{2},|\cdot |_{2})$ が付値体として同型であるとは、 $K_{1}$ と $K_{2}$ は体として同型で、 $|\cdot |_{1}$ と $|\cdot |_{2}$ が同値であるときである。
^ このとき、 $K$ の標数は剰余体の標数と等しく、 $p$ に等しい。
^ 実数体や複素数体は加法群や乗法群に対して局所コンパクトであるので、ハール測度自体を考えることは可能で、得られたハール測度はルベーグ測度の定数倍であるので、単位区間または単位正方形で正規化したハール測度といってもよい。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/09 03:44 UTC 版)

「代数的整数論」の記事における「局所体」の解説

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/24 04:44 UTC 版)

「分岐 (数学)」の記事における「局所体」の解説

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