局所体のフロベニウス
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/21 01:24 UTC 版)
「フロベニウス自己準同型」の記事における「局所体のフロベニウス」の解説
局所体の不分岐有限拡大 L/K が与えられると、フロベニウス自己準同型(Frobenius endomorphism)の概念が存在し、剰余体の対応する拡大の中のフロベニウス準同型を誘導する。 L/K を K の 整数環 OK を持つ局所体の不分岐拡大で、剰余体である最大イデアル φ を modulo とする K の整数が位数 q の有限体であるとする。Φ が φ 上にある L の素イデアルにならば、つまり、L/K が Φ を modulo として L の整数であるという定義により不分岐であるならば、L の剰余体は、K の剰余体を拡張である環 qf の有限体となる。ここに f は、L/K の次数である。L の整数環 OL の元に対するフロベニウス写像を s Φ ( x ) ≡ x q mod Φ {\displaystyle s_{\Phi }(x)\equiv x^{q}\mod \Phi } となる L の自己同型 sΦ として定義する。
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