「完備化(かんびか)」の意味や使い方わかりやすく解説 Weblio辞書

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完備化

読み方：かんびか

名詞「完備」に、接尾辞「化」がついたもの。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/10 00:58 UTC 版)

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/28 18:55 UTC 版)

「可換環」の記事における「完備化」の解説

I が可換環 R のイデアルのとき、I の冪が零元 0 の近傍系を成すものとして、R を位相環と見做すことができる。このときの位相を I-進位相といい、R をこの位相に関して完備化することができる。厳密に言えば、I-進完備化とは剰余環 R/In の成す逆系の逆極限をいう。例えば、k を体として、k 上の一変数形式冪級数環 k[[X]] は、多項式環 k[X] の X が生成する主イデアル I による I-進完備化である。同様に、p-進整数環 Zp は有理整数環 Z の素数 p が生成する主イデアル I による I-進完備化である。自身の完備化と同型であるような任意の環は、完備環と呼ばれる。

※この「完備化」の解説は、「可換環」の解説の一部です。
「完備化」を含む「可換環」の記事については、「可換環」の概要を参照ください。

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