構成法

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構成法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/21 01:22 UTC 版)

「分解体」の記事における「構成法」の解説

F を体、p(X) は多項式環 F[X] の n-次多項式とする。多項式 p(X) の F 上の分解体を構成する一般の過程は、体の拡大の列 F = K0, K1, …, Kr−1, Kr = K で、各 Ki が p(X) の新たな根を含む Ki−1 の拡大となっているようなものを構成することである。p(X) は高々 n 個しか根を持たないのだから、この構成も高々 n 段階の拡大を想定すればよい。各 Ki に対する構成は以下のようにする: p(X) を Ki 上の既約因子の積 f1(X)f2(X) … fk(X) に因数分解する。 そのうちの一次式でない既約因子 f(X) = fi(X) を選択する。 体の拡大 Ki+1/Ki を、f(X) の根体、すなわち剰余環 Ki+1 = Ki[X]/(f(X)) として構成する。ここに、記号 (f(X)) は f(X) の生成する Ki[X] のイデアルである。 p(X) が完全に分解されていなければ、Ki+1 に対して上記の操作 1–3 を繰り返す。 上記の剰余環の構成に用いる既約因子 fi の取り方は任意でよいが、取り方が異なれば得られる拡大体の列は異なることに注意せよ。それにも拘らず最終的に得られる最小分解体は同型の意味で一意である。 f(X) を既約にとることで、イデアル (f(X)) は極大イデアルとなり、従って剰余環 Ki[X]/(f(X)) が実は体となることが導かれる。さらに言えば、剰余環への自然な射影 π: Ki[X] → Ki[X]/(f(X)) は f ( π ( X ) ) = π ( f ( X ) ) = f ( X ) mod f ( X ) = 0 を満たすから、π(X) は f(X) の（したがって p(X) の）根になる（根体の項も参照）。 各拡大における拡大次数 [Ki+1 : Ki] は既約因子 f(X) の次数に等しいから、求める拡大の次数 [K : F] は各拡大の次数すべての積 [Kr : Kr−1] … [K2 : K1][K1 : F] に等しく、高々 n! である。

構成法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/06/26 20:14 UTC 版)

「ホフマン-シングルトングラフ」の記事における「構成法」の解説

さまざまな構成法が知られている。

構成法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/27 08:43 UTC 版)

「結合多元環」の記事における「構成法」の解説

部分線型環 R-線型環 A の部分線型環とは、A の部分集合であって、A の部分環にも部分加群にもなっているようなものを言う。つまり部分線型環は、加法、環の乗法、スカラー乗法の何れについても閉じていて、かつ A の単位元を含まねばならない。 商線型環 R-線型環 A の任意の環論的な意味でのイデアル I は、r·x = (r1A)x ゆえ自動的に R-加群の構造を持つ。従って剰余環 A/I にも R-加群の構造が入って、実は R-線型環を成す。従って A の任意の環準同型像がまた R-線型環となることがわかる。 積線型環 R-線型環の族に対する直積とは、環としての直積を言う。得られる直積環に明らかな仕方でスカラー乗法を定めると、これはまた R-線型環を成す。 自由積線型環 群の自由積と同様にして R-線型環の自由積を構成することができる。線型環の自由積は、圏論的には R-線型環の余積である。 テンソル積線型環 二つの R-線型環のテンソル積は自然な仕方でふたたび R-線型環となる。詳細は多元環のテンソル積を参照。

構成法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/15 10:26 UTC 版)

「超現実数」の記事における「構成法」の解説

超現実数は、超現実数からなる集合の対（ただし一方の集合の各元が他方の集合の任意の元よりも真に小さいという制約が付く）に関する同値類として帰納的に定義される。この構成は、相互に依存する三種類のルール（構成規則・比較規則・同値規則）からなる。

構成法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/24 09:38 UTC 版)

「ホフマン–シングルトングラフ」の記事における「構成法」の解説

さまざまな構成法が知られている。