位相環
位相環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/11 14:00 UTC 版)
詳細は「位相環」を参照 位相空間 (X, T) が環構造 (X, +, · ) も持つものとする。このとき、(X, T, +, · ) が位相環であるとは、その環構造と位相構造が両立することをいう。すなわち、和と積をとる写像 + : X × X → X , {\displaystyle +:X\times X\to X,} ⋅ : X × X → X {\displaystyle \cdot :X\times X\to X} がともに連続写像となる（ただし、X × X には積位相を入れるものとする）。従って明らかに、任意の位相環は加法に関して位相群である。 実数全体の成す集合 R は通常の環構造と位相に関して位相環である。 二つの位相環の直積は直積環の構造と積位相に関して位相環になる。
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