連続線型写像

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連続線形作用素

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/27 05:02 UTC 版)

関数解析およびそれに関連する数学の分野における連続線形作用素（れんぞくせんけいさようそ、英語: Continuous linear operator）とは、線形位相空間の間の連続な線形変換のことを言う。

2つのノルム空間の間の作用素が有界線形作用素であるならばそれは連続線形作用素であり、逆もまた成立する。

性質

連続線形作用素は有界集合をふたたび有界集合へ写す。線形汎関数が連続であることとその核が閉であることは必要十分であり、有限次元空間上のすべての線形関数は連続となる。

A を位相空間 X から Y への線形作用素とすると、以下の三つの性質は同値となる:

1. A は X 内の点 0 で連続。
2. A は X 内のある点 $x_{0}$ この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。

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連続線型写像

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:34 UTC 版)

「線型位相空間」の記事における「連続線型写像」の解説

線型位相空間の間の線型写像のうちで、さらに位相空間の間の写像として連続写像になっているものが線型位相空間の対称性を反映していると考えられるが、これらは連続線型写像（れんぞくせんけいしゃぞう、continuous linear function）あるいは有界（線型）作用素（ゆうかいせんけいさようそ、bounded [linear] operator）とよばれる。関数空間上に積分核によって表される作用素 f ( x ) ↦ T K f ( y ) , T K f ( y ) = ∫ K ( y , x ) f ( x ) d x はしばしば有界作用素と見なすことができる。 特定の線型位相空間上の有界作用素のなす代数系は一様収束・各点収束など様々な位相をもち、そのうちいくつかは位相環の構造を与えている。