各点収束

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各点収束

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/23 20:46 UTC 版)

数学において、各点収束 (英: pointwise convergence) は、関数列の収束の概念の1つである。

定義

{ f_n } を定義域と終域の等しい関数の列とする。（さしあたり終域は指定しないが実数と考えてもらってよい。）列 { f_n } が f に各点収束する (converge pointwise) とは、定義域のすべての点 x に対して

$\lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}(x)=f(x)$

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各点収束

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/24 03:03 UTC 版)

「ファトゥの補題」の記事における「各点収束」の解説

上と同じ設定のもとで、関数列 f1, f2, . . . が S 上で μ に関してほとんど至る所で関数 f へと各点収束するなら、 ∫ S f d μ ≤ lim inf n → ∞ ∫ S f n d μ が成立する。