連続線型汎函数とは? わかりやすく解説

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連続線形作用素

(連続線型汎函数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/08/27 05:02 UTC 版)

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関数解析およびそれに関連する数学の分野における連続線形作用素(れんぞくせんけいさようそ、英語: Continuous linear operator)とは、線形位相空間の間の連続線形変換のことを言う。

2つのノルム空間の間の作用素が有界線形作用素であるならばそれは連続線形作用素であり、逆もまた成立する。

性質

連続線形作用素は有界集合をふたたび有界集合へ写す。線形汎関数が連続であることとそのが閉であることは必要十分であり、有限次元空間上のすべての線形関数は連続となる。

A を位相空間 X から Y への線形作用素とすると、以下の三つの性質は同値となる:

  1. AX 内の点 0 で連続。
  2. AX 内のある点 この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めていますプロジェクト:数学Portal:数学)。

連続線型汎函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/12/25 07:00 UTC 版)

線型汎函数」の記事における「連続線型汎函数」の解説

「連続線型汎函数」も参照 V が位相線型空間であるとき、連続線型汎函数全体の成す空間連続的双対空間)をしばしば単に「双対空間」と呼ぶ。V がバナッハ空間ならば、V は位相線型空間となるから、その連続線型汎函数の全体は V の連続的双対になる。連続的双対区別して通常の双対空間であることを強調したいときにはこれを代数的双対という。有限次元ならば全ての汎函数線型であるから連続的双対代数的双対一致するが、無限次元の場合には必ずしも一致しない

※この「連続線型汎函数」の解説は、「線型汎函数」の解説の一部です。
「連続線型汎函数」を含む「線型汎函数」の記事については、「線型汎函数」の概要を参照ください。

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