有界作用素の前双対として
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/18 09:01 UTC 版)
「トレースクラス」の記事における「有界作用素の前双対として」の解説
l1(N) の双対は l∞(N) であることを思い出されたい。したがって、トレースクラス C1 の双対は、有界作用素 B(H) である。より正確には、集合 C1 は B(H) における両側イデアルである。したがって、B(H) 内の与えられた任意の作用素 T に対して、 C 1 {\displaystyle C_{1}} 上の連続線型汎函数 φT を φT(A)=Tr(AT) によって定義することが出来る。 C 1 {\displaystyle C_{1}} の双対空間の元 φT と、有界作用素の間の対応は、等長同型である。B(H) は C 1 {\displaystyle C_{1}} の双対空間であることが従う。このことは、B(H) 上の弱スター位相（英語版）を定義する際に利用できる。
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