有界作用素に対する定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/25 02:20 UTC 版)
「随伴作用素」の記事における「有界作用素に対する定義」の解説
H は内積 ⟨,⟩ を備えるヒルベルト空間とし、連続線型作用素 A: H → H（線型作用素に対して、連続性はそれが有界作用素であることと同値）を考えるとき、A の随伴作用素 A∗: H → H は、 ⟨ A x , y ⟩ = ⟨ x , A ∗ y ⟩ ( ∀ x , y ∈ H ) {\displaystyle \langle Ax,y\rangle =\langle x,A^{*}y\rangle \quad (\forall x,y\in H)} を満たす線型作用素である。随伴作用素の存在と一意性はリースの表現定理から従う。 これは（標準複素内積に関して同様の性質をもつ）複素正方行列の随伴行列の一般化と見ることができる。
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