有界作用素のスペクトルとは? わかりやすく解説

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有界作用素のスペクトル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/15 14:14 UTC 版)

スペクトル (関数解析学)」の記事における「有界作用素のスペクトル」の解説

係数体 K 上のバナッハ空間 X に作用する有界線型作用素 T に対し、X 上の恒等作用素を I として、T のスペクトル σ(T) は、作用素 λI − T の有界線型逆作用素存在しないような複素数 λ 全体の成す集合を言う。λI − T は線型作用素ゆえ、その逆作用素もまた存在すれば線型である。また有界逆写像定理により有界性も出る。故にスペクトル σ(T) は、λI − T が全単射ないよう複素数 λ の全体一致する

※この「有界作用素のスペクトル」の解説は、「スペクトル (関数解析学)」の解説の一部です。
「有界作用素のスペクトル」を含む「スペクトル (関数解析学)」の記事については、「スペクトル (関数解析学)」の概要を参照ください。

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