有界型空間

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有界型空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/19 07:36 UTC 版)

数学、特に函数解析学における有界型空間（ゆうかいけいくうかん、ゆうかいがたくうかん界相空間（かいそうくうかん、英: bornological space; ボルノロジー空間）は、集合や函数の有界性の問題をある意味で考えるのに最低限必要な構造というものを抽出した空間のクラスである（これは位相空間が連続性の問題を考えるのに最低限必要な構造を抽出したものであったことと同様の考え方である）。界相空間を初めて考えたのはマッキーで、命名はブルバキによる（フランス語で有界を意味する borné (と位相 topology) に由来）。

有界集合系

任意の集合 X について、X 上の有界集合系あるいは界相 有界型 (bornology) とは、X の部分集合族 B で、

• B は X を被覆する: $\scriptstyle X=\bigcup \mathbf {B} ;$