有界級数空間

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有界級数空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/07/08 02:05 UTC 版)

数学の函数解析学の分野における有界級数（ゆうかいきゅうすう、英: bounded series）の空間 bs は、その部分和（series; 有限級数）の列が有界 (bounded) となるような実または複素無限数列全体の成す数列空間として ${\mathit {bs}}:=\left\{x=(x_{n}):\|x\|_{\mathit {bs}}=\sup _{n}\left|\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right|<\infty \right\}$ で与えられる。この空間 bs は項ごとの和とスカラー倍に関してベクトル空間を成し、ノルム ‖•‖_bs を与えてノルム空間の構造を持つ。さらに bs はこのノルムの誘導する距離に関して完備、従ってバナッハ空間となる。