閉グラフ定理と開写像定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/29 16:19 UTC 版)
「ウェブ付き空間」の記事における「閉グラフ定理と開写像定理」の解説
局所凸部分空間の場合はウェブを成す各集合は円板とすれば 閉グラフ定理: 局所凸ベール空間の帰納極限から局所凸ウェブ付き空間への任意の閉線型写像は連続である。 開写像定理: 局所凸ウェブ付き空間から局所凸ベール空間の上への任意の線型写像は開写像である。 が成り立つ。局所凸でない空間で均衡であることを仮定すれば以下の結果 閉グラフ定理: 位相線型ベール空間の帰納極限からウェブ付き位相線型空間への任意の閉線型写像は連続である。 も成り立つ。一般にウェブ付き空間から超有界型空間への線型写像の成す空間において、閉グラフ定理と開写像定理が証明できる。 開写像定理: ウェブ付き空間から超有界型空間への線型写像が上への連続線型写像ならば、それは開写像になる。 閉グラフ定理: 超有界型空間からウェブ付き空間への線型写像が閉グラフを持つならば、それは連続である。 もちろん、LF-空間のように両方のクラスに属する空間ならば、主張におけるそれぞれのクラスの役割を入れ替えることもできる。
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