有界集合系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/29 16:10 UTC 版)
任意の集合 X について、X 上の有界集合系あるいは界相有界型[要出典] (bornology) とは、X の部分集合族 B で、 B は X を被覆する: X = ⋃ B ; {\displaystyle \scriptstyle X=\bigcup \mathbf {B} ;} B は包含関係に関して閉じている: A ∈ B かつ A′ ⊆ A, ならば A′ ∈ B; B は有限合併に関して閉じている: B1, ..., Bn ∈ B, ならば ⋃ i = 1 n B i ∈ B {\displaystyle \scriptstyle \bigcup _{i=1}^{n}B_{i}\in \mathbf {B} } を満足するものをいう。このとき集合族 B の各元は X の有界集合と呼ばれ、対 (X, B) を界相付き集合 (bornological set) と言う。 有界集合系 B の有界基あるいは有界集合の基本系 (base of the bornology) とは B の部分集合 B0 で B の各元が B0 の元の部分集合となっているときに言う。
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