有界線形作用素からなる空間の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 07:17 UTC 版)
「有界作用素」の記事における「有界線形作用素からなる空間の性質」の解説
U から V へのすべての有界線形作用素からなる空間は B(U,V) と記述される: B ( U , V ) := { T : U → V ; T is bounded operator } . {\displaystyle B(U,V):=\{\ T\colon U\to V;\ T{\text{ is bounded operator}}\ \}.} その空間はノルム空間である。 V がバナッハ空間であるなら、B(U,V) もまたバナッハ空間となる。 上の性質より、双対空間はバナッハ空間となる。 B(U,V) に含まれる任意の A の核は、U の閉線形部分空間である。 B(U,V) がバナッハ空間で U が非自明な空間なら、V はバナッハ空間となる。
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