位相線型空間の界相
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/29 16:10 UTC 版)
任意の位相線型空間 X は、X の部分集合 B が有界（英語版）（フォンノイマン有界）であるというのを、X の零ベクトルを含む任意の開集合 U に対して B ⊂ λ0U を満たすスカラー λ0 が存在することと定めることにより、有界集合の全体として有界集合系が与えられる。X が局所凸位相線型空間ならば B ⊂ X が有界となる必要十分条件は X 上の任意の連続半ノルムが B 上で有界となることである。 X の有界部分集合全体の成す集合族は X の界相あるいはフォンノイマン界相 (Von-Neumann bornology) と呼ばれる。
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