位相群と代数群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 05:53 UTC 版)
群に新たな構造を付け加えることにより、群の概念が発展することになった。新たな構造とは、特に、位相空間、可微分多様体、代数多様体などである。群演算（乗法 m と反転 i） m : G × G → G , ( g , h ) ↦ g h , i : G → G , g ↦ g − 1 {\displaystyle m\colon G\times G\to G,(g,h)\mapsto gh,\quad i\colon G\to G,g\mapsto g^{-1}} が、上記の構造と両立可能であるとき、つまりこれらが連続、滑らか、（代数幾何学的な意味で）正則な写像となっているとすると、群 G はそれぞれ位相群、リー群、代数群と呼ばれるものになる。群に別種の構造を付け加えることによって、これらの種類の群と、数学の別の分野が関連づけられる。そして、違う手法を研究に適用することが可能になる。
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