群演算

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群演算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/24 14:42 UTC 版)

「対称群」の記事における「群演算」の解説

対称群 Sn の群演算は写像の合成で与えられるが、置換 σ, τ が与えられたとき、σ, τ の積を共変的に στ で表すか反変的に τσ で表すかは（対称群の作用の方向が左からであるか右からであるかという）文脈による。 Sn の元 σ は全単射であるから逆写像 σ−1 が存在して、これが写像の合成に関する逆元を与えるから、この σ−1 が Sn における σ の逆元であり、σ の逆置換などと呼ばれる。Sn の単位元はどの元も動かさない恒等変換 id であり、これを 1 などで表して恒等置換などとも呼ぶ。