マグマのクラス
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/26 03:45 UTC 版)
一般には、マグマをそのままマグマとして調べるということはまずあり得ず、代わりに（部分的なクラスに分けるために）マグマの二項演算に適当な公理を課した、いくつかの別な種類の代数系として調べることになる。よく知られたクラスの、特別な名前が付いている代数系としては 準群（英語版） (quasi-group): 空でないマグマで除法が常にできるもの。逆マグマ。 擬群（英語版） (loop): 単位元を持つ準群。単位的準群。 半群: 演算が結合的なマグマ。結合マグマ。 モノイド: 単位元をもつ半群。単位的半群、結合擬群、単位的結合マグマ。 群: 逆元を持つモノイド。逆結合擬群、結合準群。 アーベル群: 演算が可換な群。 といったようなものを挙げることができる。もちろん、特別な呼び方はなくとも、可換マグマや可換モノイドといったような代数系のクラスもしばしば扱われる。
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