可換モノイド
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/09 09:54 UTC 版)
演算が可換であるようなモノイドは、可換モノイド (commutative monoid) という（稀にアーベルモノイド (abelian monoid) ともいう）。可換モノイドはしばしば二項演算の記号を "+" として加法的に書かれる。任意の可換モノイド M は x ≤ y ⟺ x + z = y ∃ z ∈ M {\displaystyle x\leq y\iff x+z=y\quad \exists z\in M} として定まる代数的前順序 "≤" を持つ。可換モノイド M の順序単位 (order-unit) u ∈ M とは、M の各元 x に対して適当な正の整数 n をとれば x ≤ nu (右辺は n 個の u の和を表す)とできるようなものをいう。これは M が半順序可換群 G の正錐である場合にもよく用いられ、この場合には u を G の順序単位と呼ぶ。
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