可換環、イデアル、加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 07:21 UTC 版)
「エミー・ネーター」の記事における「可換環、イデアル、加群」の解説
ネーターの論文 Idealtheorie in Ringbereichen (Theory of Ideals in Ring Domains, 1921), は一般の可換環論の基礎であり、可換環の最初の一般的な定義の1つを与えている。彼女の論文以前は、可換代数のほとんどの結果は体上の多項式環や代数的整数の環のような可換環の特別な例に制限されていた。ネーターはイデアルの昇鎖条件を満たす環ではすべてのイデアルが有限生成であることを証明した。1943年、フランス人数学者クロード・シュヴァレー (Claude Chevalley) はこの性質を記述するためにネーター環という用語を提唱した。ネーターの1921年の主要な結果はラスカー・ネーターの定理である。これは多項式環のイデアルの準素分解に関するラスカーの定理をすべてのネーター環に拡張するものである。ラスカー・ネーターの定理は任意の正整数は素数の積として表すことができその分解は一意的であるという算術の基本定理の一般化と見ることができる。 ネーターの仕事 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern (代数的数におけるイデアル論の抽象的構造と関数体, 1927)は任意のイデアルが素イデアルへの一意的な分解を持つような環をデデキント整域、すなわちネーターかつ 0 または 1 次元かつ商体において整閉であるような整域として特徴づけた。この論文はまた今では同型定理と呼ばれるもの、これはある基本的な自然同型を記述するものである、やネーター加群やアルティン加群に関するいくつかの他の基本的な結果も含んでいる。
※この「可換環、イデアル、加群」の解説は、「エミー・ネーター」の解説の一部です。
「可換環、イデアル、加群」を含む「エミー・ネーター」の記事については、「エミー・ネーター」の概要を参照ください。
- 可換環、イデアル、加群のページへのリンク
