1次元
1次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/25 03:28 UTC 版)
ここでは次元を下げたいくつかの限られた場合を考える。次元を下げると、遮蔽効果は弱くなる。低次元では、一部の力線が遮蔽効果が無い物質を貫く。1次元の場合、ワイヤ軸に非常に近い力線にのみ遮蔽が影響を与えると考えられる。
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1次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/09 06:05 UTC 版)
「古典ハイゼンベルク模型」の記事における「1次元」の解説
長距離相互作用 J x , y ∼ | x − y | − α {\displaystyle J_{x,y}\sim |x-y|^{-\alpha }} の場合、 α > 1 {\displaystyle \alpha >1} であれば、熱力学極限は well defined である。α ≥ 2 であれば、磁性は 0 のままである。しかし、1 < α < 2（赤外境界）であれば、充分低い温度で磁性は正となる。 短距離相互作用の場合、外場が 0 であれば、自由境界を持つ最近接相互作用のn-ベクトルモデル(n-vector model)の一種であり、単純な厳密解が存在する。
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１次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/01 23:22 UTC 版)
１次元から出発し、シュレーディンガー方程式に平面波解を用いる。 ψ = e i ( k x − ω t ) {\displaystyle \psi =e^{i(kx-\omega t)}} 空間についての１階偏微分は、 ∂ ψ ∂ x = i k e i ( k x − ω t ) = i k ψ {\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial x}}=ike^{i(kx-\omega t)}=ik\psi } ド・ブロイの関係式 p = ħk より k を表すと、ψ の微分公式は次のようになる。 ∂ ψ ∂ x = i p ℏ ψ {\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial x}}=i{\frac {p}{\hbar }}\psi } このことは演算子の等価性を示している。 p ^ = − i ℏ ∂ ∂ x {\displaystyle {\hat {p}}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}} よって運動量 p はスカラー値で、測定される粒子の運動量は演算子の固有値である。 偏微分は線形演算子であり、運動量演算子も線形である。いかなる波動関数も他の状態の重ね合わせとして表すことができるためこの運動量演算子は重ね合わせられた波全体に作用するとき、それぞれの平面波成分に対して運動量の固有値を与え、運動量が重ね合わせられた波の全運動量に加えられる。
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1次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/11 06:01 UTC 版)
滑らかな射影曲線は、種数により離散的に分類され、種数は任意の自然数 g = 0, 1, .... を取ることができる。 「離散化された分類」により、与えられた種数に対し連結で既約な曲線のモジュライ空間が存在する。 曲線 X の小平次元は、 κ = −∞: 種数 0 （射影直線 P1）の場合は、KX はエフェクティブでない、任意の d > 0 に対し Pd = 0 である。 κ = 0: 種数 1 （楕円曲線）の場合は、KX は自明バンドルであり、任意の d ≥ 0 に対し Pd = 1 である。 κ = 1: 種数 g ≥ 2 の場合、KX は豊富なラインバンドルであり、任意の d ≥ 2 に対し Pd = (2d−1)(g−1) である。 一意化定理を使うと、曲面（実曲面のことで、複素曲線の実次元は 2 である）の場合、小平次元 −∞ は正の曲率に対応し、小平次元 0 は平坦であることに対応し、小平次元 1 は負の曲率に対応する。注意すべきは、ほとんどの代数曲線が一般型であることである。曲線のモジュライ空間では、2つの連結成分は一般型でない曲線に対応していて、一方で全ての他の成分は一般型に対応している。さらに種数 0 の曲線の空間は一点であり、種数 1 の曲線の空間は（複素）次元 1 であり、種数 g ≥ 2 の曲線は次元 3g − 3 である。 代数曲線の分類表小平次元 κ(C)C の種数 : g(C)構造 1 {\displaystyle 1} ≥ 2 {\displaystyle \geq 2} 一般型の曲線 0 {\displaystyle 0} 1 {\displaystyle 1} 楕円曲線 − ∞ {\displaystyle -\infty } 0 {\displaystyle 0} 射影直線 P 1 {\displaystyle \mathbb {P} ^{1}}
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1次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/13 19:52 UTC 版)
有理整数環 Z は1次元である。 体でないデデキント整域（たとえば単項イデアル整域や離散付値環など）は1次元である。
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1次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/27 18:14 UTC 版)
音声など等間隔サンプリングでは、標本点系列は周波数と位相で表現できる。 このうちサンプリング周波数の変更は、サンプリング周波数変換と呼ばれる。サンプリング周波数が異なる音声規格間の変換や、オーバーサンプリングの前後などに使われる。一方、サンプリング位相の変更はあまり用途がない。サンプリング周波数変換でも位相の自由度があるが、通常は無視される。 欠損値の復元や、より一般的には、不等間隔サンプルから等間隔サンプルを求める処理もリサンプリングの1つである。
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1次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/09 06:27 UTC 版)
井戸型ポテンシャルの本質は一次元でほぼ説明が可能であるため、この場合を重点的に説明する。
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