1次元の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/26 17:30 UTC 版)
一辺がLである箱の中にN個のフェルミ粒子（スピン1/2）があるときを考える。この場合を表すモデルは、1次元の無限に深い長さLの井戸型ポテンシャルである。この井戸型ポテンシャル中のフェルミ粒子のエネルギー準位は量子数nでラベル付けされる。 E n = E 0 + ℏ 2 π 2 2 m L 2 n 2 {\displaystyle E_{n}=E_{0}+{\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}n^{2}} ここで E 0 {\displaystyle E_{0}} はフェルミ粒子が箱から受けるポテンシャルエネルギーである。 それぞれのエネルギー準位 E n {\displaystyle E_{n}} でスピン1/2（上向きスピン）と−1/2（下向きスピン）という異なる2つの状態が可能であるため、2つの粒子が同じエネルギー E n {\displaystyle E_{n}} を占有することができる。しかしパウリの排他原理により、3つ以上の粒子は同じエネルギー E n {\displaystyle E_{n}} を占有できない。絶対零度（基底状態）では全エネルギーが最低である電子配置をとり、n = N/2までの全てのエネルギーは占有され、n = N/2よりエネルギーが高い準位は全て空である。 フェルミエネルギーの基準を E 0 {\displaystyle E_{0}} となるように定義すると、奇数個の電子(N − 1)または偶数個の電子(N)のフェルミエネルギーは次のように与えられる。 E F = E N / 2 − E 0 = ℏ 2 π 2 2 m L 2 ( N / 2 ) 2 {\displaystyle E_{\mathrm {F} }=E_{N/2}-E_{0}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2mL^{2}}}(N/2)^{2}}
※この「1次元の場合」の解説は、「フェルミエネルギー」の解説の一部です。
「1次元の場合」を含む「フェルミエネルギー」の記事については、「フェルミエネルギー」の概要を参照ください。
1次元の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/25 08:59 UTC 版)
1次元の場合、定義域の幅 L {\displaystyle L} の関数 f {\displaystyle f} が周期的境界条件を持っているならば、 f ( x ) = f ( x + L ) {\displaystyle f(x)=f(x+L)} である。
※この「1次元の場合」の解説は、「周期的境界条件」の解説の一部です。
「1次元の場合」を含む「周期的境界条件」の記事については、「周期的境界条件」の概要を参照ください。
- 1次元の場合のページへのリンク
