1次元の弾着分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/26 08:20 UTC 版)
1次元の弾着分布は、以下の正規分布で表される。 f ( x ) = 1 2 π σ exp ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) {\displaystyle f(x)={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\exp \!\left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)} この分布f (x ) はx = μで最大値 1 / 2 π σ {\displaystyle 1/{\sqrt {2\pi }}\sigma } となり、x = μ±σで変曲点を持つ。また、平均μと分散σ2 を持つ正規分布はN (μ, σ2 ) と表され、特にμ = 0 , σ2 = 1 の正規分布は標準正規分布N (0, 12 ) と呼ばれる。 目標誤差を 0 として、単一砲からの射撃を想定して、武器誤差も簡単のために照準誤差に含めて考え、照準誤差XA の分布はμA 、分散σA2 の正規分布N (μA , σA2 ) 、弾道誤差XB の分布は平均μB 、分散σB2 の正規分布N (μB , σB2 ) になると仮定する。 この場合、照準を行う時に本来の正しい照準からはランダムなずれが生まれ、この量は正規分布に従った大きさXA ～ N (μA , σA2 ) となる。また、発射された弾も空中でランダムなずれが生まれ、その大きさはXB ～N (μB , σB2 ) となる。この照準誤差と弾道誤差の合計値X = XA + XB が目標に対する弾着点のずれとなる。照準誤差と弾道誤差の2つの誤差は互いに独立したものなので、弾着点のずれの分布はN (μA +μB , σA2 +σB2 ) となる。 1発の射撃では照準誤差と弾道誤差を分離する必要はないので、弾着点のずれの分布はN (μ, σ2 ) で表される。 確率変数X がある値x 以下になる確率Pr(X ≤x ) は、累積分布関数F (x ) と呼ばれ、確率密度関数f (x ) の[-∞, x ] 間の積分で求められる。 F ( x ) = ∫ − ∞ x f ( x ′ ) d x ′ {\displaystyle F(x)=\int _{-\infty }^{x}f(x')dx'} 標準正規分布N (0, 12) の累積分布関数はΦ(x ) と表記される。
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