1次元の衝突
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/30 09:12 UTC 版)
相対速度の方向に座標軸をとり、質量が m A , m B {\displaystyle m_{A},\,m_{B}} の2つの質点の座標軸上の衝突について記述する。運動量保存の法則から、 m A v → A + m B v → B = m A v ′ → A + m B v ′ → B {\displaystyle m_{A}{\vec {v}}_{A}+m_{B}{\vec {v}}_{B}=m_{A}{\vec {v'}}_{A}+m_{B}{\vec {v'}}_{B}} よって、反発係数の定義から、衝突後の速度は次のように表され、 v ′ → A = v → A + m B m A + m B ( v → B − v → A ) ( 1 + e ) {\displaystyle {\vec {v'}}_{A}={\vec {v}}_{A}+{\frac {m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}({\vec {v}}_{B}-{\vec {v}}_{A})(1+e)} v ′ → B = v → B + m A m A + m B ( v → A − v → B ) ( 1 + e ) {\displaystyle {\vec {v'}}_{B}={\vec {v}}_{B}+{\frac {m_{A}}{m_{A}+m_{B}}}({\vec {v}}_{A}-{\vec {v}}_{B})(1+e)} 衝突前後の運動エネルギーの差は 1 2 ( m A v → A 2 + m B v → B 2 ) − 1 2 ( m A v → A ′ 2 + m B v → B ′ 2 ) = 1 2 m A m B m A + m B ( v → A − v → B ) 2 ( 1 + e 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(m_{A}{\vec {v}}_{A}^{2}+m_{B}{\vec {v}}_{B}^{2})-{\frac {1}{2}}(m_{A}{\vec {v}}_{A}'^{2}+m_{B}{\vec {v}}_{B}'^{2})={\frac {1}{2}}{\frac {m_{A}m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}({\vec {v}}_{A}-{\vec {v}}_{B})^{2}(1+e^{2})} 日常で1次元の衝突の例を挙げれば、ビリヤードの球同士の衝突は近似的に弾性衝突であるし、原子核の核融合反応は完全弾性衝突である。
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