1次元モデルとは? わかりやすく解説

1次元モデル

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/17 00:12 UTC 版)

イジング模型」の記事における「1次元モデル」の解説

相互作用減衰が α > 1 で J i j ∼ | i − j | − α {\displaystyle J_{ij}\sim |i-j|^{-\alpha }} であれば熱力学的極限存在する。 1 < α < 2 で強磁性の相互作用 J i j ∼ | i − j | − α {\displaystyle J_{ij}\sim |i-j|^{-\alpha }} の場合、ダイソン(Dyson)は、階層を比較することにより、充分小さな温度で相転移があることを証明した。 強磁性の相互作用 J i j ∼ | i − j | − 2 {\displaystyle J_{ij}\sim |i-j|^{-2}} の場合、フレーリッヒ(Fröhlich)とスペンサー(Spencer)は、(階層の場合と対照的に)充分小さな温度で相転移があることを示した。 α > 2 の相互作用 J i j ∼ | i − j | − α {\displaystyle J_{ij}\sim |i-j|^{-\alpha }} の場合(このことは有限範囲相互作用意味する)、自由エネルギー(free energy)が熱力学パラメータに対して解析的であるので、正の温度有限の β)に対して相転移がない。 近接相互作用場合、イジング(E. Ising)は、モデルの完全解を示した任意の正の温度有限の β)で、自由エネルギー熱力学的パラメータの中で解析的であり、省略され2点相関函数指数的に急速に減少する温度 0 (β が無限大)では、第二種相転移がある。自由エネルギー無限大となり、領略された 2点スピン相関函数減少しない定数のままである)。従って、T = 0 はこの場合臨界温度であり、スケーリング公式を満す

※この「1次元モデル」の解説は、「イジング模型」の解説の一部です。
「1次元モデル」を含む「イジング模型」の記事については、「イジング模型」の概要を参照ください。

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