1次元目標の単発撃破確率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/26 08:20 UTC 版)
「射爆理論」の記事における「1次元目標の単発撃破確率」の解説
1次元目標の単発撃破確率P は、1次元目標の損傷関数D (x ) と1次元の弾着分布f (x ) の積で得られる。 P = ∫ − ∞ ∞ f ( x ) D ( x ) d x {\displaystyle P=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)D(x)dx} 損傷関数D (x ) の近似は複数あるので以下にそれぞれの場合での1次元目標に対する単発撃破確率P を示す。 クッキー・カッター型損傷関数による単発撃破確率 P = 1 2 π σ ∫ − L / 2 L / 2 exp ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) d x = ϕ ( μ + L / 2 σ ) − ϕ ( μ − L / 2 σ ) {\displaystyle P={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}\int _{-L/2}^{L/2}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)dx={\boldsymbol {\phi }}\left({\frac {\mu +L/2}{\sigma }}\right)-{\boldsymbol {\phi }}\left({\frac {\mu -L/2}{\sigma }}\right)} μ：着弾中心 σ2 ：着弾点の分散 ϕ ( x ) {\displaystyle {\boldsymbol {\phi }}(x)} ：標準正規分布の累積分布関数 上記の式をWilliamsの近似式に当てはめれば、以下の式となる。 P ≒ 1 2 [ − exp ( − 2 ( μ + L / 2 ) 2 π σ 2 ) − − exp ( − 2 ( μ − L / 2 ) 2 π σ 2 ) ] {\displaystyle P\fallingdotseq {\frac {1}{2}}\left[{\sqrt {-\exp \left(-{\frac {2(\mu +L/2)^{2}}{\pi \sigma ^{2}}}\right)}}-{\sqrt {-\exp \left(-{\frac {2(\mu -L/2)^{2}}{\pi \sigma ^{2}}}\right)}}\right]} カールトン型損傷関数による単発撃破確率 P = a a 2 + σ 2 exp ( − μ 2 2 ( a 2 + σ 2 ) ) {\displaystyle P={\frac {a}{\sqrt {a^{2}+\sigma ^{2}}}}\exp \left(-{\frac {\mu ^{2}}{2(a^{2}+\sigma ^{2})}}\right)} a = L 2 π {\displaystyle a={\frac {L}{\sqrt {2\pi }}}} L ：致命域 特に着弾中心μ= 0 の場合には上式の右半分が省かれ以下の式になる。 P = a a 2 + σ 2 {\displaystyle P={\frac {a}{\sqrt {a^{2}+\sigma ^{2}}}}} 正規分布型損傷関数による単発撃破確率 P = L 2 π ( S 2 + σ 2 ) exp ( − μ 2 2 ( S 2 + σ 2 ) ) {\displaystyle P={\frac {L}{\sqrt {2\pi (S^{2}+\sigma ^{2})}}}\exp \left(-{\frac {\mu ^{2}}{2(S^{2}+\sigma ^{2})}}\right)} S2 ：損傷関数のばらつき 特に着弾中心μ= 0 の場合には上式の右半分が省かれ以下の式になる。 P = L 2 π ( S 2 + σ 2 ) {\displaystyle P={\frac {L}{\sqrt {2\pi (S^{2}+\sigma ^{2})}}}}
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