半局所収束定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 06:20 UTC 版)
「ニュートン＝カントロビッチの定理」も参照 前節では解の存在を仮定した上で初期値 x 0 {\displaystyle x_{0}} を解の十分近くに選ぶことを要求した。これに対して、解の存在を仮定せず、初期値 x 0 {\displaystyle x_{0}} がある条件を満たすときに解の存在と反復の収束を示す定理を半局所収束定理（Semi-Local Convergence Theorem）という。1次元の場合での半局所収束定理はコーシーによって1829年に示され、 n {\displaystyle n} 次元ユークリッド空間での場合はファイン（Fine）によって1916年に示された。その後、バナッハ空間での半局所収束定理がカントロビッチ（Kantorovich）によって1948年に示され、現代ではニュートン-カントロビッチの定理と呼ばれている。この定理にはいくつかの変種が知られており、にまとめられている。
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