きょく‐りつ【曲率】
曲率半径、曲率中心、曲率
曲率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/01 09:49 UTC 版)
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曲率（きょくりつ、英: curvature）とは、曲線や曲面の曲がり具合を表す量である[1]。
例えば、半径 r の円周の曲率は 1/r であり、曲がり具合がきついほど曲率は大きくなる。この概念はより抽象的な図形である多様体においても用いられる。曲面上の曲線の曲率を最初に研究したのは、ホイヘンスとされ、ニュートンの貢献もさることながら、オイラーは曲率の研究に本格的に取り組んだ。その他モンジュ、ベルヌーイ、ムーニエなども研究した[2]。
曲線の曲率
定義
ある任意の曲線において、線上の点 P0 を基点とし、そこから曲線上の任意点 P（位置ベクトル rP で表されるとする）までの距離を s とする。（この場合の s は一般座標上の距離か曲線上の長さのいずれでもよい。）
このとき点 P の位置は、
曲率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/09 04:18 UTC 版)
E の接続形式の曲率 2-形式(curvature two-form)は、 Ω ( e ) = d ω ( e ) + ω ( e ) ∧ ω ( e ) . {\displaystyle \Omega (\mathbf {e} )=d\omega (\mathbf {e} )+\omega (\mathbf {e} )\wedge \omega (\mathbf {e} ).} Ω ( e g ) = g − 1 Ω ( e ) g {\displaystyle \Omega (\mathbf {e} \,g)=g^{-1}\Omega (\mathbf {e} )g} Ω = e Ω ( e ) e ∗ {\displaystyle \Omega ={\mathbf {e} }\Omega (\mathbf {e} ){\mathbf {e} }^{*}} Ω ∈ Γ ( Ω 2 M ⊗ Hom ( E , E ) ) {\displaystyle \Omega \in \Gamma (\Omega ^{2}M\otimes {\text{Hom}}(E,E))} となる。 外積接続 D のことばでは、v ∈ E に対し曲率準同型は、 Ω ( v ) = D ( D v ) = D 2 v {\displaystyle \Omega (v)=D(Dv)=D^{2}v\,} Γ ( E ) → D Γ ( E ⊗ Ω 1 M ) → D Γ ( E ⊗ Ω 2 M ) → D … → D Γ ( E ⊗ Ω n ( M ) ) . {\displaystyle \Gamma (E)\ {\stackrel {D}{\to }}\ \Gamma (E\otimes \Omega ^{1}M)\ {\stackrel {D}{\to }}\ \Gamma (E\otimes \Omega ^{2}M)\ {\stackrel {D}{\to }}\ \dots \ {\stackrel {D}{\to }}\ \Gamma (E\otimes \Omega ^{n}(M)).}
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「曲率」の例文・使い方・用例・文例
- (相対性原理による)空間曲率[のゆがみ].
- 光線が共通の焦点に集まるのを阻み、ゆがんだ像をもたらす球面曲率からの偏位により引き起こされる目または水晶体の欠陥の、あるいは、光線が共通の焦点に集まるのを阻み、ゆがんだ像をもたらす球面曲率からの偏位により引き起こされる目または水晶体の欠陥に関する
- 面の曲率を計測する道具
- 曲率円の半径
- 曲率円の中心
- ある曲線（の内側）に接し、その半径が曲率半径であるような円
- 曲線や曲面の曲がりの度合いを示す,曲率半径という値
- 曲率という,曲線面上のまがり程度を示す値
曲率と同じ種類の言葉
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