外積接続
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/09 04:18 UTC 版)
「共変外微分（英語版）」も参照 E の接続（英語版）は、一種の微分作用素 D : Γ ( E ) → Γ ( E ⊗ Ω 1 M ) {\displaystyle D:\Gamma (E)\rightarrow \Gamma (E\otimes \Omega ^{1}M)} D ( f v ) = v ⊗ ( d f ) + f D v {\displaystyle D(fv)=v\otimes (df)+fDv} となる。ここに df は f の外微分である。 D の定義を任意のE に値を持つ微分形式（英語版）(E-valued forms)へ、従って、これを微分作用素の外積代数全体をもつ E のテンソル積の上の微分作用素とみなすよう拡張すると便利である。この整合性を持つ外積接続 D に対して、D の一意の拡張が存在して、 D ( v ∧ α ) = ( D v ) ∧ α + ( − 1 ) deg v v ∧ d α {\displaystyle D(v\wedge \alpha )=(Dv)\wedge \alpha +(-1)^{{\text{deg}}\,v}v\wedge d\alpha } D : Γ ( E ⊗ Ω ∗ M ) → Γ ( E ⊗ Ω ∗ M ) {\displaystyle D:\Gamma (E\otimes \Omega ^{*}M)\rightarrow \Gamma (E\otimes \Omega ^{*}M)} 成り立つ。ここに v は 次数 deg v の同次式である。言い換えると、D は次数付き加群 Γ(E ⊗ Ω*M) の層の上の微分（英語版）(derivation)である。
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