外積代数と外積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/07 10:15 UTC 版)
x ⊗ x という形の元が生成する両側イデアルを JE とする。商環 ∧E = TE/JE と K –準同型 E → TE → ∧E は上に挙げた対称代数の普遍性を満たしている。 TnE の像 ∧nE を E の n 次外冪 (n th exterior product) と呼ぶ。直接的には ∧nE は TnE をその部分加群 ⟨ a ( x ⊗ x ) b | {\displaystyle \left\langle a(x\otimes x)b\right|} a , b {\displaystyle a,b} は斉次元で deg ( a ) + deg ( b ) = n − 2 ⟩ {\displaystyle \left.\deg(a)+\deg(b)=n-2\right\rangle } で割った商加群となっており、∧E は ∧nE の直和になっている。
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