外積代数による導入
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/11 01:39 UTC 版)
ベクトル空間 V の基底 e1, e2, …, e2n を用い、外積代数 Λ(V) における2形式 ω = ∑ i < j a i j e i ∧ e j ( a i j = − a j i ) {\displaystyle \omega =\sum _{i<j}a_{ij}e_{i}\wedge e_{j}\quad (a_{ij}=-a_{ji})} を定義すると、その n 乗の外積は ∧ n ω = ω ∧ ω ∧ ⋯ ∧ ω = 1 n ! Pf ( A ) e 1 ∧ e 2 ∧ ⋯ ∧ e 2 n {\displaystyle \wedge ^{\,n}\omega =\omega \wedge \omega \wedge \cdots \wedge \omega ={\frac {1}{n!}}\operatorname {Pf} (A)e_{1}\wedge e_{2}\wedge \cdots \wedge e_{2n}} であり、自然な形でパフィアンが現れる。
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