外積代数の量子化として
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/06 10:18 UTC 版)
「クリフォード代数」の記事における「外積代数の量子化として」の解説
クリフォード代数は外積代数と近い関係にある。実は、Q = 0 であればクリフォード代数 Cℓ(V, Q) はちょうど外積代数 ⋀(V) である。0 でない Q に対して基礎体 K の標数が 2 でないときにはいつでも ⋀(V) と Cℓ(V, Q) の間の自然な「線型」同型が存在する。つまり、それらはベクトル空間として自然に同型であるが、異なる乗法である（標数 2 の場合にはそれらはなおベクトル空間として同型であるが、自然にではない）。特定された部分空間とともにクリフォード乗法は外積代数よりも真により豊かである、なぜならばそれは Q によって提供される追加の情報を使うからである。 より正確には、クリフォード代数は、ワイル代数が対称代数の量子化であるのと同じ方法で、外積代数の量子化（cf. 量子群）と考えることができる。 ワイル代数とクリフォード代数は *-環というさらなる構造を持ち、CCR and CAR algebras において議論されているように、超代数（英語版）の偶項と奇項として統一できる。
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